求解 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

求解 s 的值

$$s=-120$$

$$s=100$$

因式分解的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$s^{2}+20s=12000$$

将方程式两边同时减去 12000。

$$s^{2}+20s-12000=0$$

若要解公式，请使用公式 s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) s^{2}+20s-12000 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=20 ab=-12000$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -12000 的所有此类整数对。

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

计算每对之和。

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

该解答是总和为 20 的对。

$$a=-100 b=120$$

使用获取的值 \left(s+a\right)\left(s+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

若要找到方程解，请解 s-100=0 和 s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

通过分组进行因式分解的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$s^{2}+20s=12000$$

将方程式两边同时减去 12000。

$$s^{2}+20s-12000=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 s^{2}+as+bs-12000。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -12000 的所有此类整数对。

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

计算每对之和。

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

该解答是总和为 20 的对。

$$a=-100 b=120$$

将 s^{2}+20s-12000 改写为 \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)。

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

将 s 放在第二个组中的第一个和 120 中。

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 s-100。

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

若要找到方程解，请解 s-100=0 和 s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$s^{2}+20s=12000$$

将方程式两边同时减去 12000。

$$s^{2}+20s-12000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，20 替换 b，并用 -12000 替换 c。

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

对 20 进行平方运算。

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

求 -4 与 -12000 的乘积。

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

将 48000 加上 400。

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

取 48400 的平方根。

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 s=\frac{-20±220}{2} 的解。 将 220 加上 -20。

$$s=\frac{200}{2}$$

200 除以 2。

$$s=100$$

现在 ± 为减号时求公式 s=\frac{-20±220}{2} 的解。 将 -20 减去 220。

$$s=-\frac{240}{2}$$

-240 除以 2。

$$s=-120$$

现已求得方程式的解。

$$s=100 s=-120$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$s^{2}+20s=12000$$

将 x 项的系数 20 除以 2 得 10。然后在等式两边同时加上 10 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

对 10 进行平方运算。

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

将 100 加上 12000。

$$s^{2}+20s+100=12100$$

因数 s^{2}+20s+100。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

化简。

$$s+10=110 s+10=-110$$

将等式的两边同时减去 10。

$$s=100 s=-120$$