求解 120x^2+8000x-92000=0

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76.666666667$$

$$x=10$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 40。

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3x^{2}+ax+bx-2300。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -6900 的所有此类整数对。

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

计算每对之和。

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

该解答是总和为 200 的对。

$$a=-30 b=230$$

将 3x^{2}+200x-2300 改写为 \left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)。

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 230 中。

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

若要找到方程解，请解 x-10=0 和 3x+230=0.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 120 替换 a，8000 替换 b，并用 -92000 替换 c。

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

对 8000 进行平方运算。

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

求 -4 与 120 的乘积。

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

求 -480 与 -92000 的乘积。

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

将 44160000 加上 64000000。

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

取 108160000 的平方根。

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

求 2 与 120 的乘积。

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8000±10400}{240} 的解。 将 10400 加上 -8000。

$$x=\frac{2400}{240}$$

2400 除以 240。

$$x=10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8000±10400}{240} 的解。 将 -8000 减去 10400。

$$x=-\frac{18400}{240}$$

通过求根和消去 80，将分数 \frac{-18400}{240} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{230}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

在等式两边同时加 92000。

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

-92000 减去它自己得 0。

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

将 0 减去 -92000。

$$120x^{2}+8000x=92000$$

两边同时除以 120。

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

除以 120 是乘以 120 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

通过求根和消去 40，将分数 \frac{8000}{120} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

通过求根和消去 40，将分数 \frac{92000}{120} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{200}{3} 除以 2 得 \frac{100}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{100}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{100}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

将 \frac{10000}{9} 加上 \frac{2300}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

因数 x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

化简。

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

将等式的两边同时减去 \frac{100}{3}。

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$