求解 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11.744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0.255437353$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$12x-3-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+12x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，12 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 12 进行平方运算。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

将 -12 加上 144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

取 132 的平方根。

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} 的解。 将 2\sqrt{33} 加上 -12。

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{33} 除以 -2。

$$x=6-\sqrt{33}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} 的解。 将 -12 减去 2\sqrt{33}。

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{33} 除以 -2。

$$x=\sqrt{33}+6$$

现已求得方程式的解。

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$12x-3-x^{2}=0$$

将 3 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$12x-x^{2}=3$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+12x=3$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

12 除以 -1。

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

3 除以 -1。

$$x^{2}-12x=-3$$

将 x 项的系数 -12 除以 2 得 -6。然后在等式两边同时加上 -6 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

将 36 加上 -3。

$$x^{2}-12x+36=33$$

因数 x^{2}-12x+36。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

化简。

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

在等式两边同时加 6。

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$