求解 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$12xx-6=6x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$12x^{2}-6=6x$$

将方程式两边同时减去 6x。

$$12x^{2}-6-6x=0$$

两边同时除以 6。

$$2x^{2}-1-x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$2x^{2}-x-1=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2x^{2}+ax+bx-1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-2 b=1$$

将 2x^{2}-x-1 改写为 \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)。

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

从 2x^{2}-2x 分解出因子 2x。

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$12xx-6=6x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$12x^{2}-6=6x$$

将方程式两边同时减去 6x。

$$12x^{2}-6-6x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$12x^{2}-6x-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 12 替换 a，-6 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

求 -48 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

将 288 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

取 324 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

求 2 与 12 的乘积。

$$x=\frac{6±18}{24}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6±18}{24} 的解。 将 18 加上 6。

$$x=\frac{24}{24}$$

24 除以 24。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6±18}{24} 的解。 将 6 减去 18。

$$x=-\frac{12}{24}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{-12}{24} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$12xx-6=6x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$12x^{2}-6=6x$$

将方程式两边同时减去 6x。

$$12x^{2}-6-6x=0$$

将 6 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$12x^{2}-6x=6$$

两边同时除以 12。

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

除以 12 是乘以 12 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-6}{12} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{6}{12} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{2} 除以 2 得 -\frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{4}。

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$