求解 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

求解步骤

将方程式两边同时减去 x。

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -1，q 除以首项系数 12。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=\frac{1}{3}$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 12x^{3}+8x^{2}-x-1 除以 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 得 4x^{2}+4x+1。 求解结果等于 0 的方程式。

$$4x^{2}+4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 4、用 4 替换 b、用 1 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

完成计算。

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

解是相同的。

$$x=-\frac{1}{2}$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$