求解 12x^3+16x^2-5x-3

$$12 x ^ { 3 } + 16 x ^ { 2 } - 5 x - 3$$

因式分解

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -3，q 除以首项系数 12。 其中一个根为 -\frac{1}{3}。通过将多项式除以 3x+1 来因式分解多项式。

$$\left(3x+1\right)\left(4x^{2}+4x-3\right)$$

请考虑 4x^{2}+4x-3。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 4x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

计算每对之和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=-2 b=6$$

将 4x^{2}+4x-3 改写为 \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)。

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

求值

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$