求解 12x^2-6x-18

$$12 x ^ { 2 } - 6 x - 18$$

因式分解

$$6\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

求解步骤

因式分解出 6。

$$6\left(2x^{2}-x-3\right)$$

请考虑 2x^{2}-x-3。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$1,-6 2,-3$$

计算每对之和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-3 b=2$$

将 2x^{2}-x-3 改写为 \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)。

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

从 2x^{2}-3x 分解出因子 x。

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$6\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12x^{2}-6x-18=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-18\right)}}{2\times 12}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-18\right)}}{2\times 12}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-18\right)}}{2\times 12}$$

求 -48 与 -18 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 12}$$

将 864 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 12}$$

取 900 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 12}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±30}{2\times 12}$$

求 2 与 12 的乘积。

$$x=\frac{6±30}{24}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6±30}{24} 的解。 将 30 加上 6。

$$x=\frac{36}{24}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{36}{24} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6±30}{24} 的解。 将 6 减去 30。

$$x=-\frac{24}{24}$$

-24 除以 24。

$$x=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3}{2}，将 x_{2} 替换为 -1。

$$12x^{2}-6x-18=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$12x^{2}-6x-18=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+1\right)$$

将 x 减去 \frac{3}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$12x^{2}-6x-18=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x+1\right)$$

抵消 12 和 2 的最大公约数 2。

$$12x^{2}-6x-18=6\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

求值

$$6\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$