求解 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

因式分解

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 12x^{2}+ax+bx-2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

计算每对之和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-8 b=3$$

将 12x^{2}-5x-2 改写为 \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)。

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

从 12x^{2}-8x 分解出因子 4x。

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-2。

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12x^{2}-5x-2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

求 -48 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

将 96 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

求 2 与 12 的乘积。

$$x=\frac{5±11}{24}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±11}{24} 的解。 将 11 加上 5。

$$x=\frac{16}{24}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{16}{24} 降低为最简分数。

$$x=\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±11}{24} 的解。 将 5 减去 11。

$$x=-\frac{6}{24}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-6}{24} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{2}{3}，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{4}。

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

将 x 减去 \frac{2}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

将 x 加上 \frac{1}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

\frac{3x-2}{3} 乘以 \frac{4x+1}{4} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

求 3 与 4 的乘积。

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

抵消 12 和 12 的最大公约数 12。

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

求值

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$