求解 12x^2-30x-108rightarrow

$$12 x ^ { 2 } - 30 x - 108 \rightarrow$$

因式分解

$$6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

求解步骤

因式分解出 6。

$$6\left(2x^{2}-5x-18\right)$$

请考虑 2x^{2}-5x-18。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2x^{2}+ax+bx-18。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -36 的所有此类整数对。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

计算每对之和。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-9 b=4$$

将 2x^{2}-5x-18 改写为 \left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)。

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-9。

$$\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12x^{2}-30x-108=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 12\left(-108\right)}}{2\times 12}$$

对 -30 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 12\left(-108\right)}}{2\times 12}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-48\left(-108\right)}}{2\times 12}$$

求 -48 与 -108 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+5184}}{2\times 12}$$

将 5184 加上 900。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{6084}}{2\times 12}$$

取 6084 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±78}{2\times 12}$$

-30 的相反数是 30。

$$x=\frac{30±78}{2\times 12}$$

求 2 与 12 的乘积。

$$x=\frac{30±78}{24}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{30±78}{24} 的解。 将 78 加上 30。

$$x=\frac{108}{24}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{108}{24} 降低为最简分数。

$$x=\frac{9}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{30±78}{24} 的解。 将 30 减去 78。

$$x=-\frac{48}{24}$$

-48 除以 24。

$$x=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{9}{2}，将 x_{2} 替换为 -2。

$$12x^{2}-30x-108=12\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$12x^{2}-30x-108=12\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+2\right)$$

将 x 减去 \frac{9}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$12x^{2}-30x-108=12\times \frac{2x-9}{2}\left(x+2\right)$$

抵消 12 和 2 的最大公约数 2。

$$12x^{2}-30x-108=6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

求值

$$6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$