求解 12x^2+7x-12

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

因式分解

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 12x^{2}+ax+bx-12。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -144 的所有此类整数对。

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

计算每对之和。

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=-9 b=16$$

将 12x^{2}+7x-12 改写为 \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)。

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 4x-3。

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12x^{2}+7x-12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

求 -48 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

将 576 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

取 625 的平方根。

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

求 2 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±25}{24} 的解。 将 25 加上 -7。

$$x=\frac{18}{24}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{18}{24} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±25}{24} 的解。 将 -7 减去 25。

$$x=-\frac{32}{24}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-32}{24} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{4}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3}{4}，将 x_{2} 替换为 -\frac{4}{3}。

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

将 x 减去 \frac{3}{4}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

将 x 加上 \frac{4}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

\frac{4x-3}{4} 乘以 \frac{3x+4}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

求 4 与 3 的乘积。

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

消去 12 和 12 的最大公因数 12。

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

求值

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$