求解 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

因式分解

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 12x^{2}+ax+bx+44。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 528 的所有此类整数对。

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

计算每对之和。

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

该解答是总和为 49 的对。

$$a=16 b=33$$

将 12x^{2}+49x+44 改写为 \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)。

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

将 4x 放在第二个组中的第一个和 11 中。

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x+4。

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12x^{2}+49x+44=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

对 49 进行平方运算。

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

求 -48 与 44 的乘积。

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

将 -2112 加上 2401。

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

求 2 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-49±17}{24} 的解。 将 17 加上 -49。

$$x=-\frac{32}{24}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-32}{24} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{4}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-49±17}{24} 的解。 将 -49 减去 17。

$$x=-\frac{66}{24}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-66}{24} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{11}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{4}{3}，将 x_{2} 替换为 -\frac{11}{4}。

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

将 x 加上 \frac{4}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

将 x 加上 \frac{11}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

\frac{3x+4}{3} 乘以 \frac{4x+11}{4} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

求 3 与 4 的乘积。

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

抵消 12 和 12 的最大公约数 12。

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

求值

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$