求解 12x^2+23x-24

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

因式分解

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 12x^{2}+ax+bx-24。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -288 的所有此类整数对。

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

计算每对之和。

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

该解答是总和为 23 的对。

$$a=-9 b=32$$

将 12x^{2}+23x-24 改写为 \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)。

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 4x-3。

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12x^{2}+23x-24=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

对 23 进行平方运算。

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

求 -48 与 -24 的乘积。

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

将 1152 加上 529。

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

取 1681 的平方根。

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

求 2 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-23±41}{24} 的解。 将 41 加上 -23。

$$x=\frac{18}{24}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{18}{24} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-23±41}{24} 的解。 将 -23 减去 41。

$$x=-\frac{64}{24}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-64}{24} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{8}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3}{4}，将 x_{2} 替换为 -\frac{8}{3}。

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

将 x 减去 \frac{3}{4}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

将 x 加上 \frac{8}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

\frac{4x-3}{4} 乘以 \frac{3x+8}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

求 4 与 3 的乘积。

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

抵消 12 和 12 的最大公约数 12。

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

求值

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$