求解 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

因式分解

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 12x^{2}+ax+bx+6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 72 的所有此类整数对。

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

计算每对之和。

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

该解答是总和为 17 的对。

$$a=8 b=9$$

将 12x^{2}+17x+6 改写为 \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)。

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

将 4x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x+2。

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12x^{2}+17x+6=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

对 17 进行平方运算。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

求 -48 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

将 -288 加上 289。

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

求 2 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-17±1}{24} 的解。 将 1 加上 -17。

$$x=-\frac{16}{24}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-16}{24} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-17±1}{24} 的解。 将 -17 减去 1。

$$x=-\frac{18}{24}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-18}{24} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{2}{3}，将 x_{2} 替换为 -\frac{3}{4}。

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

将 x 加上 \frac{2}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

将 x 加上 \frac{3}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

\frac{3x+2}{3} 乘以 \frac{4x+3}{4} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

求 3 与 4 的乘积。

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

抵消 12 和 12 的最大公约数 12。

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

求值

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$