求解 12u^5-30u^4+12u^3+12u^2-6u

$$12 u ^ { 5 } - 30 u ^ { 4 } + 12 u ^ { 3 } + 12 u ^ { 2 } - 6 u$$

因式分解

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

求解步骤

因式分解出 6。

$$6\left(2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u\right)$$

请考虑 2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u。 因式分解出 u。

$$u\left(2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1\right)$$

请考虑 2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1。 依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -1，q 除以首项系数 2。 其中一个根为 \frac{1}{2}。通过将多项式除以 2u-1 来因式分解多项式。

$$\left(2u-1\right)\left(u^{3}-2u^{2}+1\right)$$

请考虑 u^{3}-2u^{2}+1。 依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 1，q 除以首项系数 1。 其中一个根为 1。通过将多项式除以 u-1 来因式分解多项式。

$$\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。 不因式分解多项式 u^{2}-u-1，因为它没有任何有理数。

$$6u\left(2u-1\right)\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

求值

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$