求解 12t^2-7t-10

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

因式分解

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 12t^{2}+at+bt-10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -120 的所有此类整数对。

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

计算每对之和。

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$a=-15 b=8$$

将 12t^{2}-7t-10 改写为 \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)。

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

将 3t 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 4t-5。

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12t^{2}-7t-10=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

对 -7 进行平方运算。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

求 -48 与 -10 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

将 480 加上 49。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

取 529 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

-7 的相反数是 7。

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

求 2 与 12 的乘积。

$$t=\frac{7±23}{24}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{7±23}{24} 的解。 将 23 加上 7。

$$t=\frac{30}{24}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{30}{24} 降低为最简分数。

$$t=\frac{5}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{7±23}{24} 的解。 将 7 减去 23。

$$t=-\frac{16}{24}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-16}{24} 降低为最简分数。

$$t=-\frac{2}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{5}{4}，将 x_{2} 替换为 -\frac{2}{3}。

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

将 t 减去 \frac{5}{4}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

将 t 加上 \frac{2}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

\frac{4t-5}{4} 乘以 \frac{3t+2}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

求 4 与 3 的乘积。

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

抵消 12 和 12 的最大公约数 12。

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

求值

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$