求解 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

因式分解

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 12k^{2}+ak+bk-3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -36 的所有此类整数对。

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

计算每对之和。

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

该解答是总和为 16 的对。

$$a=-2 b=18$$

将 12k^{2}+16k-3 改写为 \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)。

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

将 2k 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 6k-1。

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12k^{2}+16k-3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

对 16 进行平方运算。

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

求 -48 与 -3 的乘积。

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

将 144 加上 256。

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

取 400 的平方根。

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

求 2 与 12 的乘积。

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

现在 ± 为加号时求公式 k=\frac{-16±20}{24} 的解。 将 20 加上 -16。

$$k=\frac{4}{24}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{4}{24} 降低为最简分数。

$$k=\frac{1}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 k=\frac{-16±20}{24} 的解。 将 -16 减去 20。

$$k=-\frac{36}{24}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{-36}{24} 降低为最简分数。

$$k=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{6}，将 x_{2} 替换为 -\frac{3}{2}。

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

将 k 减去 \frac{1}{6}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

将 k 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

\frac{6k-1}{6} 乘以 \frac{2k+3}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

求 6 与 2 的乘积。

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

抵消 12 和 12 的最大公约数 12。

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

求值

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$