求解 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

因式分解

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

求解步骤

因式分解出 3。

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

请考虑 4k^{2}+5k-9。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 4k^{2}+ak+bk-9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -36 的所有此类整数对。

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

计算每对之和。

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-4 b=9$$

将 4k^{2}+5k-9 改写为 \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)。

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

将 4k 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 k-1。

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12k^{2}+15k-27=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

对 15 进行平方运算。

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

求 -48 与 -27 的乘积。

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

将 1296 加上 225。

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

取 1521 的平方根。

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

求 2 与 12 的乘积。

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

现在 ± 为加号时求公式 k=\frac{-15±39}{24} 的解。 将 39 加上 -15。

$$k=\frac{24}{24}$$

24 除以 24。

$$k=1$$

现在 ± 为减号时求公式 k=\frac{-15±39}{24} 的解。 将 -15 减去 39。

$$k=-\frac{54}{24}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-54}{24} 降低为最简分数。

$$k=-\frac{9}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 -\frac{9}{4}。

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

将 k 加上 \frac{9}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

抵消 12 和 4 的最大公约数 4。

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

求值

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$