求解 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

因式分解

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

求解步骤

因式分解出 6。

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

请考虑 2h^{2}+5h-7。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2h^{2}+ah+bh-7。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -14 的所有此类整数对。

$$-1,14 -2,7$$

计算每对之和。

$$-1+14=13 -2+7=5$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-2 b=7$$

将 2h^{2}+5h-7 改写为 \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)。

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

将 2h 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 h-1。

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12h^{2}+30h-42=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

对 30 进行平方运算。

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

求 -48 与 -42 的乘积。

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

将 2016 加上 900。

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

取 2916 的平方根。

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

求 2 与 12 的乘积。

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

现在 ± 为加号时求公式 h=\frac{-30±54}{24} 的解。 将 54 加上 -30。

$$h=\frac{24}{24}$$

24 除以 24。

$$h=1$$

现在 ± 为减号时求公式 h=\frac{-30±54}{24} 的解。 将 -30 减去 54。

$$h=-\frac{84}{24}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{-84}{24} 降低为最简分数。

$$h=-\frac{7}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 -\frac{7}{2}。

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

将 h 加上 \frac{7}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

抵消 12 和 2 的最大公约数 2。

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

求值

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$