求解 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

因式分解

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

求解步骤

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$n^{2}-8n+12$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 n^{2}+an+bn+12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

计算每对之和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=-6 b=-2$$

将 n^{2}-8n+12 改写为 \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)。

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

将 n 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 n-6。

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$n^{2}-8n+12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

将 -48 加上 64。

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 的相反数是 8。

$$n=\frac{8±4}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{8±4}{2} 的解。 将 4 加上 8。

$$n=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$n=6$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{8±4}{2} 的解。 将 8 减去 4。

$$n=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$n=2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 6，将 x_{2} 替换为 2。

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

求值

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$