求解 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

因式分解

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

求解步骤

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-2x^{2}-5x+12$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -2x^{2}+ax+bx+12。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

计算每对之和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=3 b=-8$$

将 -2x^{2}-5x+12 改写为 \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)。

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -4 中。

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

将 96 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±11}{-4} 的解。 将 11 加上 5。

$$x=\frac{16}{-4}$$

16 除以 -4。

$$x=-4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±11}{-4} 的解。 将 5 减去 11。

$$x=-\frac{6}{-4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{-4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -4，将 x_{2} 替换为 \frac{3}{2}。

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

将 x 减去 \frac{3}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

消去 -2 和 2 的最大公因数 2。

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

求值

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$