求解 12(n-4)-30=n^2-9n+12

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

求解 n 的值

$$n=6$$

$$n=15$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用分配律将 12 乘以 n-4。

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

将 -48 减去 30，得到 -78。

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

将方程式两边同时减去 n^{2}。

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

将 9n 添加到两侧。

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

合并 12n 和 9n，得到 21n。

$$21n-78-n^{2}=12$$

将方程式两边同时减去 12。

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

将 -78 减去 12，得到 -90。

$$21n-90-n^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-n^{2}+21n-90=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -n^{2}+an+bn-90。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 90 的所有此类整数对。

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

计算每对之和。

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

该解答是总和为 21 的对。

$$a=15 b=6$$

将 -n^{2}+21n-90 改写为 \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)。

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

将 -n 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 n-15。

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

若要找到方程解，请解 n-15=0 和 -n+6=0.

$$n=15 n=6$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 12 乘以 n-4。

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

将 -48 减去 30，得到 -78。

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

将方程式两边同时减去 n^{2}。

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

将 9n 添加到两侧。

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

合并 12n 和 9n，得到 21n。

$$21n-78-n^{2}=12$$

将方程式两边同时减去 12。

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

将 -78 减去 12，得到 -90。

$$21n-90-n^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-n^{2}+21n-90=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，21 替换 b，并用 -90 替换 c。

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 21 进行平方运算。

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -90 的乘积。

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

将 -360 加上 441。

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

取 81 的平方根。

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-21±9}{-2} 的解。 将 9 加上 -21。

$$n=-\frac{12}{-2}$$

-12 除以 -2。

$$n=6$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-21±9}{-2} 的解。 将 -21 减去 9。

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-30 除以 -2。

$$n=15$$

现已求得方程式的解。

$$n=6 n=15$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 12 乘以 n-4。

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

将 -48 减去 30，得到 -78。

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

将方程式两边同时减去 n^{2}。

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

将 9n 添加到两侧。

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

合并 12n 和 9n，得到 21n。

$$21n-78-n^{2}=12$$

将 78 添加到两侧。

$$21n-n^{2}=12+78$$

12 与 78 相加，得到 90。

$$21n-n^{2}=90$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-n^{2}+21n=90$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

21 除以 -1。

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

90 除以 -1。

$$n^{2}-21n=-90$$

将 x 项的系数 -21 除以 2 得 -\frac{21}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{21}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{21}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

将 \frac{441}{4} 加上 -90。

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

因数 n^{2}-21n+\frac{441}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

化简。

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{21}{2}。

$$n=15 n=6$$