求解 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

因式分解

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 12z^{2}+az+bz-12。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -144 的所有此类整数对。

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

计算每对之和。

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$a=-16 b=9$$

将 12z^{2}-7z-12 改写为 \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)。

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

将 4z 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3z-4。

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12z^{2}-7z-12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

对 -7 进行平方运算。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

求 -48 与 -12 的乘积。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

将 576 加上 49。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

取 625 的平方根。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

-7 的相反数是 7。

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

求 2 与 12 的乘积。

$$z=\frac{7±25}{24}$$

现在 ± 为加号时求公式 z=\frac{7±25}{24} 的解。 将 25 加上 7。

$$z=\frac{32}{24}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{32}{24} 降低为最简分数。

$$z=\frac{4}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 z=\frac{7±25}{24} 的解。 将 7 减去 25。

$$z=-\frac{18}{24}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-18}{24} 降低为最简分数。

$$z=-\frac{3}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{4}{3}，将 x_{2} 替换为 -\frac{3}{4}。

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

将 z 减去 \frac{4}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

将 z 加上 \frac{3}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

\frac{3z-4}{3} 乘以 \frac{4z+3}{4} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

求 3 与 4 的乘积。

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

消去 12 和 12 的最大公因数 12。

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

求值

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$