求解 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3.666666667+4.459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3.666666667-4.459696053i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$12x^{2}-88x+400=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 12 替换 a，-88 替换 b，并用 400 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

对 -88 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

求 -48 与 400 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

将 -19200 加上 7744。

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

取 -11456 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

-88 的相反数是 88。

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

求 2 与 12 的乘积。

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} 的解。 将 8i\sqrt{179} 加上 88。

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

88+8i\sqrt{179} 除以 24。

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} 的解。 将 88 减去 8i\sqrt{179}。

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

88-8i\sqrt{179} 除以 24。

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$12x^{2}-88x+400=0$$

将等式的两边同时减去 400。

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

400 减去它自己得 0。

$$12x^{2}-88x=-400$$

两边同时除以 12。

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

除以 12 是乘以 12 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-88}{12} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-400}{12} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{22}{3} 除以 2 得 -\frac{11}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{11}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{11}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

将 \frac{121}{9} 加上 -\frac{100}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

因数 x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

化简。

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{11}{3}。

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$