求解 12x^2-24x+6=0

$$12 { x }^{ 2 } -24x+6 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 1.707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 0.292893219$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$12x^{2}-24x+6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 12 替换 a，-24 替换 b，并用 6 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

对 -24 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-48\times 6}}{2\times 12}$$

求 -48 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-288}}{2\times 12}$$

将 -288 加上 576。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{288}}{2\times 12}$$

取 288 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{2}}{2\times 12}$$

-24 的相反数是 24。

$$x=\frac{24±12\sqrt{2}}{2\times 12}$$

求 2 与 12 的乘积。

$$x=\frac{24±12\sqrt{2}}{24}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{24±12\sqrt{2}}{24} 的解。 将 12\sqrt{2} 加上 24。

$$x=\frac{12\sqrt{2}+24}{24}$$

24+12\sqrt{2} 除以 24。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{24±12\sqrt{2}}{24} 的解。 将 24 减去 12\sqrt{2}。

$$x=\frac{24-12\sqrt{2}}{24}$$

24-12\sqrt{2} 除以 24。

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$12x^{2}-24x+6=0$$

将等式的两边同时减去 6。

$$12x^{2}-24x+6-6=-6$$

6 减去它自己得 0。

$$12x^{2}-24x=-6$$

两边同时除以 12。

$$\frac{12x^{2}-24x}{12}=-\frac{6}{12}$$

除以 12 是乘以 12 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{12}\right)x=-\frac{6}{12}$$

-24 除以 12。

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-6}{12} 降低为最简分数。

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{2}$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

将 1 加上 -\frac{1}{2}。

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

化简。

$$x-1=\frac{\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

在等式两边同时加 1。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$