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求解 x 的值
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12x^{2}-160x+400=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 12 替换 a,-160 替换 b,并用 400 替换 c。
x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}
对 -160 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}
求 -4 与 12 的乘积。
x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}
求 -48 与 400 的乘积。
x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}
将 -19200 加上 25600。
x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}
取 6400 的平方根。
x=\frac{160±80}{2\times 12}
-160 的相反数是 160。
x=\frac{160±80}{24}
求 2 与 12 的乘积。
x=\frac{240}{24}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{160±80}{24} 的解。 将 80 加上 160。
x=10
240 除以 24。
x=\frac{80}{24}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{160±80}{24} 的解。 将 160 减去 80。
x=\frac{10}{3}
通过求根和消去 8,将分数 \frac{80}{24} 降低为最简分数。
x=10 x=\frac{10}{3}
现已求得方程式的解。
12x^{2}-160x+400=0
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
12x^{2}-160x+400-400=-400
将等式的两边同时减去 400。
12x^{2}-160x=-400
400 减去它自己得 0。
\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}
两边同时除以 12。
x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}
除以 12 是乘以 12 的逆运算。
x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}
通过求根和消去 4,将分数 \frac{-160}{12} 降低为最简分数。
x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}
通过求根和消去 4,将分数 \frac{-400}{12} 降低为最简分数。
x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}
将 x 项的系数 -\frac{40}{3} 除以 2 得 -\frac{20}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{20}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}
对 -\frac{20}{3} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}
将 \frac{400}{9} 加上 -\frac{100}{3},计算方法是寻找公分母,加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}
因数 x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}
化简。
x=10 x=\frac{10}{3}
在等式两边同时加 \frac{20}{3}。