求解 12x^2-15x+3

$$12 { x }^{ 2 } -15x+3$$

因式分解

$$3\left(x-1\right)\left(4x-1\right)$$

求解步骤

因式分解出 3。

$$3\left(4x^{2}-5x+1\right)$$

请考虑 4x^{2}-5x+1。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 4x^{2}+ax+bx+1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=4\times 1=4$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$-1,-4 -2,-2$$

计算每对之和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-4 b=-1$$

将 4x^{2}-5x+1 改写为 \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right)。

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right)$$

将 4x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$4x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(4x-1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$3\left(x-1\right)\left(4x-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12x^{2}-15x+3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

对 -15 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-48\times 3}}{2\times 12}$$

求 -48 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 12}$$

将 -144 加上 225。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 12}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 12}$$

-15 的相反数是 15。

$$x=\frac{15±9}{2\times 12}$$

求 2 与 12 的乘积。

$$x=\frac{15±9}{24}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{15±9}{24} 的解。 将 9 加上 15。

$$x=\frac{24}{24}$$

24 除以 24。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{15±9}{24} 的解。 将 15 减去 9。

$$x=\frac{6}{24}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{6}{24} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 \frac{1}{4}。

$$12x^{2}-15x+3=12\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

将 x 减去 \frac{1}{4}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$12x^{2}-15x+3=12\left(x-1\right)\times \frac{4x-1}{4}$$

抵消 12 和 4 的最大公约数 4。

$$12x^{2}-15x+3=3\left(x-1\right)\left(4x-1\right)$$

求值

$$3\left(x-1\right)\left(4x-1\right)$$