求解 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 12 乘方，得到 144。

$$12x^{2}-144x+9>0$$

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12x^{2}-144x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 12、用 -144 替换 b、用 9 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

完成计算。

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} 的解。

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

使用获取的解改写不等式。

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

若要使积为正，x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) 和 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) 必须同时为负或同时为正。 考虑 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) 和 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) 均为负的情况。

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

同时满足两个不等式的解是 x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6。

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

考虑 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) 和 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) 均为正的情况。

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

同时满足两个不等式的解是 x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6。

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

最终解是获得的解的并集。

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$