求解 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

因式分解

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

求解步骤

因式分解出 4。

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

请考虑 3x^{2}+20x+25。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3x^{2}+ax+bx+25。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 75 的所有此类整数对。

$$1,75 3,25 5,15$$

计算每对之和。

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

该解答是总和为 20 的对。

$$a=5 b=15$$

将 3x^{2}+20x+25 改写为 \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)。

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x+5。

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12x^{2}+80x+100=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

对 80 进行平方运算。

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

求 -48 与 100 的乘积。

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

将 -4800 加上 6400。

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

取 1600 的平方根。

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

求 2 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-80±40}{24} 的解。 将 40 加上 -80。

$$x=-\frac{40}{24}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-40}{24} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{5}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-80±40}{24} 的解。 将 -80 减去 40。

$$x=-\frac{120}{24}$$

-120 除以 24。

$$x=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{5}{3}，将 x_{2} 替换为 -5。

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

将 x 加上 \frac{5}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

抵消 12 和 3 的最大公约数 3。

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

求值

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$