求解 12x^2+34x+3

$$12 { x }^{ 2 } +34x+3$$

因式分解

$$12\left(x-\frac{-\sqrt{253}-17}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}-17}{12}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12x^{2}+34x+3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

对 34 进行平方运算。

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-48\times 3}}{2\times 12}$$

求 -48 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-144}}{2\times 12}$$

将 -144 加上 1156。

$$x=\frac{-34±\sqrt{1012}}{2\times 12}$$

取 1012 的平方根。

$$x=\frac{-34±2\sqrt{253}}{2\times 12}$$

求 2 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-34±2\sqrt{253}}{24}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-34±2\sqrt{253}}{24} 的解。 将 2\sqrt{253} 加上 -34。

$$x=\frac{2\sqrt{253}-34}{24}$$

-34+2\sqrt{253} 除以 24。

$$x=\frac{\sqrt{253}-17}{12}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-34±2\sqrt{253}}{24} 的解。 将 -34 减去 2\sqrt{253}。

$$x=\frac{-2\sqrt{253}-34}{24}$$

-34-2\sqrt{253} 除以 24。

$$x=\frac{-\sqrt{253}-17}{12}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-17+\sqrt{253}}{12}，将 x_{2} 替换为 \frac{-17-\sqrt{253}}{12}。

$$12x^{2}+34x+3=12\left(x-\frac{\sqrt{253}-17}{12}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{253}-17}{12}\right)$$

求值

$$12x^{2}+34x+3$$