求解 12^x=1728

$$12 ^ { x } = 1728$$

求解 x 的值

$$x=3$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$12^{x}=1728$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(12^{x})=\log(1728)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(12)=\log(1728)$$

两边同时除以 \log(12)。

$$x=\frac{\log(1728)}{\log(12)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{12}\left(1728\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$