求解 12^x=100

$$12 ^ { x } = 100$$

求解 x 的值

$$x=2\log_{12}\left(10\right)\approx 1.853256816$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$12^{x}=100$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(12^{x})=\log(100)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(12)=\log(100)$$

两边同时除以 \log(12)。

$$x=\frac{\log(100)}{\log(12)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{12}\left(100\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+2\log_{12}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$