求解 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

运用二次公式的步骤

将 \frac{1}{2} 与 75 相乘，得到 \frac{75}{2}。

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

将方程式两边同时减去 112。

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -\frac{75}{2} 替换 a，6 替换 b，并用 -112 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

求 -4 与 -\frac{75}{2} 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

求 150 与 -112 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

将 -16800 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

取 -16764 的平方根。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

求 2 与 -\frac{75}{2} 的乘积。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} 的解。 将 2i\sqrt{4191} 加上 -6。

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

-6+2i\sqrt{4191} 除以 -75。

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} 的解。 将 -6 减去 2i\sqrt{4191}。

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

-6-2i\sqrt{4191} 除以 -75。

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

使用配方法的步骤

将 \frac{1}{2} 与 75 相乘，得到 \frac{75}{2}。

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

等式两边同时除以 -\frac{75}{2}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

除以 -\frac{75}{2} 是乘以 -\frac{75}{2} 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

6 除以 -\frac{75}{2} 的计算方法是用 6 乘以 -\frac{75}{2} 的倒数。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

112 除以 -\frac{75}{2} 的计算方法是用 112 乘以 -\frac{75}{2} 的倒数。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

将 x 项的系数 -\frac{4}{25} 除以 2 得 -\frac{2}{25}。然后在等式两边同时加上 -\frac{2}{25} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

对 -\frac{2}{25} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

将 \frac{4}{625} 加上 -\frac{224}{75}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

因数 x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

化简。

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

在等式两边同时加 \frac{2}{25}。

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$