求解 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

求解 y 的值

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 3y^{2}。

$$11y-3y^{2}=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$11y-3y^{2}+4=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -3y^{2}+ay+by+4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

计算每对之和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

该解答是总和为 11 的对。

$$a=12 b=-1$$

将 -3y^{2}+11y+4 改写为 \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)。

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

从 -3y^{2}+12y 分解出因子 3y。

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -y+4。

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

若要找到方程解，请解 -y+4=0 和 3y+1=0.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 3y^{2}。

$$11y-3y^{2}=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$11y-3y^{2}+4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，11 替换 b，并用 4 替换 c。

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

对 11 进行平方运算。

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 4 的乘积。

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

将 48 加上 121。

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

取 169 的平方根。

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-11±13}{-6} 的解。 将 13 加上 -11。

$$y=\frac{2}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{-6} 降低为最简分数。

$$y=-\frac{1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-11±13}{-6} 的解。 将 -11 减去 13。

$$y=-\frac{24}{-6}$$

-24 除以 -6。

$$y=4$$

现已求得方程式的解。

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 3y^{2}。

$$11y-3y^{2}=-4$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3y^{2}+11y=-4$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

11 除以 -3。

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

-4 除以 -3。

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{11}{3} 除以 2 得 -\frac{11}{6}。然后在等式两边同时加上 -\frac{11}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

对 -\frac{11}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

将 \frac{121}{36} 加上 \frac{4}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

因数 y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

化简。

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{11}{6}。

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$