求解 11y+2y^2=21

$$11 y + 2 y ^ { 2 } = 21$$

求解 y 的值

$$y=-7$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 21。

$$11y+2y^{2}-21=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$2y^{2}+11y-21=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2y^{2}+ay+by-21。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -42 的所有此类整数对。

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

计算每对之和。

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

该解答是总和为 11 的对。

$$a=-3 b=14$$

将 2y^{2}+11y-21 改写为 \left(2y^{2}-3y\right)+\left(14y-21\right)。

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(14y-21\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$y\left(2y-3\right)+7\left(2y-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2y-3。

$$\left(2y-3\right)\left(y+7\right)$$

若要找到方程解，请解 2y-3=0 和 y+7=0.

$$y=\frac{3}{2} y=-7$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2y^{2}+11y=21$$

将等式的两边同时减去 21。

$$2y^{2}+11y-21=21-21$$

21 减去它自己得 0。

$$2y^{2}+11y-21=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，11 替换 b，并用 -21 替换 c。

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

对 11 进行平方运算。

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -21 的乘积。

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

将 168 加上 121。

$$y=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

取 289 的平方根。

$$y=\frac{-11±17}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$y=\frac{-11±17}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-11±17}{4} 的解。 将 17 加上 -11。

$$y=\frac{6}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{4} 降低为最简分数。

$$y=\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-11±17}{4} 的解。 将 -11 减去 17。

$$y=-\frac{28}{4}$$

-28 除以 4。

$$y=-7$$

现已求得方程式的解。

$$y=\frac{3}{2} y=-7$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2y^{2}+11y=21$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2y^{2}+11y}{2}=\frac{21}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$y^{2}+\frac{11}{2}y=\frac{21}{2}$$

将 x 项的系数 \frac{11}{2} 除以 2 得 \frac{11}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{11}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}+\frac{11}{2}y+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{11}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y^{2}+\frac{11}{2}y+\frac{121}{16}=\frac{21}{2}+\frac{121}{16}$$

将 \frac{121}{16} 加上 \frac{21}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$y^{2}+\frac{11}{2}y+\frac{121}{16}=\frac{289}{16}$$

因数 y^{2}+\frac{11}{2}y+\frac{121}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

化简。

$$y+\frac{11}{4}=\frac{17}{4} y+\frac{11}{4}=-\frac{17}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{11}{4}。

$$y=\frac{3}{2} y=-7$$