求解 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

因式分解

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 11x^{2}+ax+bx-4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -44 的所有此类整数对。

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

计算每对之和。

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

该解答是总和为 -20 的对。

$$a=-22 b=2$$

将 11x^{2}-20x-4 改写为 \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)。

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

将 11x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$11x^{2}-20x-4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

对 -20 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

求 -4 与 11 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

求 -44 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

将 176 加上 400。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

-20 的相反数是 20。

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

求 2 与 11 的乘积。

$$x=\frac{20±24}{22}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{20±24}{22} 的解。 将 24 加上 20。

$$x=\frac{44}{22}$$

44 除以 22。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{20±24}{22} 的解。 将 20 减去 24。

$$x=-\frac{4}{22}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-4}{22} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{11}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 2，将 x_{2} 替换为 -\frac{2}{11}。

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

将 x 加上 \frac{2}{11}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

抵消 11 和 11 的最大公约数 11。

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

求值

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$