求解 11x^2+9-4x-8x^2-15x

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

求值

$$3x^{2}-19x+9$$

求解步骤

合并 11x^{2} 和 -8x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

合并 -4x 和 -15x，得到 -19x。

$$3x^{2}+9-19x$$

因式分解

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 11x^{2} 和 -8x^{2}，得到 3x^{2}。

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

合并 -4x 和 -15x，得到 -19x。

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-19x+9=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

对 -19 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

求 -12 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

将 -108 加上 361。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

-19 的相反数是 19。

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} 的解。 将 \sqrt{253} 加上 19。

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} 的解。 将 19 减去 \sqrt{253}。

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{19+\sqrt{253}}{6}，将 x_{2} 替换为 \frac{19-\sqrt{253}}{6}。

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$