求解 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

因式分解

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$11x^{2}-54x-192=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

对 -54 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

求 -4 与 11 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

求 -44 与 -192 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

将 8448 加上 2916。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

取 11364 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

-54 的相反数是 54。

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

求 2 与 11 的乘积。

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} 的解。 将 2\sqrt{2841} 加上 54。

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

54+2\sqrt{2841} 除以 22。

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} 的解。 将 54 减去 2\sqrt{2841}。

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

54-2\sqrt{2841} 除以 22。

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{27+\sqrt{2841}}{11}，将 x_{2} 替换为 \frac{27-\sqrt{2841}}{11}。

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

求值

$$11x^{2}-54x-192$$