求解 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

因式分解

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 11x^{2}+ax+bx-196。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -2156 的所有此类整数对。

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

计算每对之和。

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

该解答是总和为 140 的对。

$$a=-14 b=154$$

将 11x^{2}+140x-196 改写为 \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)。

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 14 中。

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 11x-14。

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$11x^{2}+140x-196=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

对 140 进行平方运算。

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

求 -4 与 11 的乘积。

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

求 -44 与 -196 的乘积。

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

将 8624 加上 19600。

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

取 28224 的平方根。

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

求 2 与 11 的乘积。

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-140±168}{22} 的解。 将 168 加上 -140。

$$x=\frac{28}{22}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{28}{22} 降低为最简分数。

$$x=\frac{14}{11}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-140±168}{22} 的解。 将 -140 减去 168。

$$x=-\frac{308}{22}$$

-308 除以 22。

$$x=-14$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{14}{11}，将 x_{2} 替换为 -14。

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

将 x 减去 \frac{14}{11}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

抵消 11 和 11 的最大公约数 11。

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

求值

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$