求解 11*13^x-14=106

$$11 \times { 13 }^{ x } -14=106$$

求解 x 的值

$$x=\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)\approx 0.931634951$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$11\times 13^{x}-14=106$$

在等式两边同时加 14。

$$11\times 13^{x}=120$$

两边同时除以 11。

$$13^{x}=\frac{120}{11}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(13^{x})=\log(\frac{120}{11})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(13)=\log(\frac{120}{11})$$

两边同时除以 \log(13)。

$$x=\frac{\log(\frac{120}{11})}{\log(13)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$