求解 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18.666666667$$

$$x=19$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

使用分配律将 6 乘以 x-1。

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

将 4 减去 6，得到 -2。

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

使用分配律将 -2+6x 乘以 x。

$$2128=-2x+6x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$-2x+6x^{2}=2128$$

将方程式两边同时减去 2128。

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-2 替换 b，并用 -2128 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -2128 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

将 51072 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

取 51076 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{2±226}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±226}{12} 的解。 将 226 加上 2。

$$x=\frac{228}{12}$$

228 除以 12。

$$x=19$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±226}{12} 的解。 将 2 减去 226。

$$x=-\frac{224}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-224}{12} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{56}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

使用配方法的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

使用分配律将 6 乘以 x-1。

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

将 4 减去 6，得到 -2。

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

使用分配律将 -2+6x 乘以 x。

$$2128=-2x+6x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$-2x+6x^{2}=2128$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$6x^{2}-2x=2128$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{6} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2128}{6} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{3} 除以 2 得 -\frac{1}{6}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

将 \frac{1}{36} 加上 \frac{1064}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{6}。

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$