求解 105^2=(9x)^2+(32x)^2

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3.158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3.158698397$$

通过找平方根实现的步骤

计算 2 的 105 乘方，得到 11025。

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

展开 \left(9x\right)^{2}。

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

计算 2 的 9 乘方，得到 81。

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

展开 \left(32x\right)^{2}。

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

计算 2 的 32 乘方，得到 1024。

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

合并 81x^{2} 和 1024x^{2}，得到 1105x^{2}。

$$11025=1105x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$1105x^{2}=11025$$

两边同时除以 1105。

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{11025}{1105} 降低为最简分数。

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 105 乘方，得到 11025。

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

展开 \left(9x\right)^{2}。

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

计算 2 的 9 乘方，得到 81。

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

展开 \left(32x\right)^{2}。

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

计算 2 的 32 乘方，得到 1024。

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

合并 81x^{2} 和 1024x^{2}，得到 1105x^{2}。

$$11025=1105x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$1105x^{2}=11025$$

将方程式两边同时减去 11025。

$$1105x^{2}-11025=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1105 替换 a，0 替换 b，并用 -11025 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

求 -4 与 1105 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

求 -4420 与 -11025 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

取 48730500 的平方根。

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

求 2 与 1105 的乘积。

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} 的解。

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} 的解。

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$