求解 1044*10^-3p=83145*29815(1-186*10^-6p+106*10^-8p^2)

$$1044 \times 10 ^ { - 3 } p = 83145 \times 29815 ( 1 - 186 \times 10 ^ { - 6 } p + 106 \times 10 ^ { - 8 } p ^ { 2 } )$$

求解 p 的值

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}\approx 87.736047709+967.315156682i$$

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}\approx 87.736047709-967.315156682i$$

运用二次公式的步骤

计算 -3 的 10 乘方，得到 \frac{1}{1000}。

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

将 1044 与 \frac{1}{1000} 相乘，得到 \frac{261}{250}。

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

将 83145 与 29815 相乘，得到 2478968175。

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

计算 -6 的 10 乘方，得到 \frac{1}{1000000}。

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

将 186 与 \frac{1}{1000000} 相乘，得到 \frac{93}{500000}。

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

计算 -8 的 10 乘方，得到 \frac{1}{100000000}。

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

将 106 与 \frac{1}{100000000} 相乘，得到 \frac{53}{50000000}。

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

使用分配律将 2478968175 乘以 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}。

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

将方程式两边同时减去 2478968175。

$$\frac{261}{250}p-2478968175=-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

将 \frac{9221761611}{20000}p 添加到两侧。

$$\frac{261}{250}p-2478968175+\frac{9221761611}{20000}p=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

合并 \frac{261}{250}p 和 \frac{9221761611}{20000}p，得到 \frac{9221782491}{20000}p。

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

将方程式两边同时减去 \frac{5255412531}{2000000}p^{2}。

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -\frac{5255412531}{2000000} 替换 a，\frac{9221782491}{20000} 替换 b，并用 -2478968175 替换 c。

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\left(\frac{9221782491}{20000}\right)^{2}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

对 \frac{9221782491}{20000} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

求 -4 与 -\frac{5255412531}{2000000} 的乘积。

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}+\frac{5255412531}{500000}\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

求 \frac{5255412531}{500000} 与 -2478968175 的乘积。

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-\frac{521120016433808037}{20000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

将 -\frac{521120016433808037}{20000} 加上 \frac{85041272311314165081}{400000000}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{-\frac{10337359056364846574919}{400000000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

取 -\frac{10337359056364846574919}{400000000} 的平方根。

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

求 2 与 -\frac{5255412531}{2000000} 的乘积。

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} 的解。 将 \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} 加上 -\frac{9221782491}{20000}。

$$p=\frac{-9221782491+3\sqrt{1148595450707205174991}i}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

\frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} 除以 -\frac{5255412531}{1000000} 的计算方法是用 \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} 乘以 -\frac{5255412531}{1000000} 的倒数。

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} 的解。 将 -\frac{9221782491}{20000} 减去 \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}。

$$p=\frac{-3\sqrt{1148595450707205174991}i-9221782491}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

\frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} 除以 -\frac{5255412531}{1000000} 的计算方法是用 \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} 乘以 -\frac{5255412531}{1000000} 的倒数。

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

现已求得方程式的解。

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177} p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

使用配方法的步骤

计算 -3 的 10 乘方，得到 \frac{1}{1000}。

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

将 1044 与 \frac{1}{1000} 相乘，得到 \frac{261}{250}。

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

将 83145 与 29815 相乘，得到 2478968175。

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

计算 -6 的 10 乘方，得到 \frac{1}{1000000}。

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

将 186 与 \frac{1}{1000000} 相乘，得到 \frac{93}{500000}。

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

计算 -8 的 10 乘方，得到 \frac{1}{100000000}。

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

将 106 与 \frac{1}{100000000} 相乘，得到 \frac{53}{50000000}。

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

使用分配律将 2478968175 乘以 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}。

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

将 \frac{9221761611}{20000}p 添加到两侧。

$$\frac{261}{250}p+\frac{9221761611}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

合并 \frac{261}{250}p 和 \frac{9221761611}{20000}p，得到 \frac{9221782491}{20000}p。

$$\frac{9221782491}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

将方程式两边同时减去 \frac{5255412531}{2000000}p^{2}。

$$\frac{9221782491}{20000}p-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=2478968175$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p=2478968175$$

等式两边同时除以 -\frac{5255412531}{2000000}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p}{-\frac{5255412531}{2000000}}=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

除以 -\frac{5255412531}{2000000} 是乘以 -\frac{5255412531}{2000000} 的逆运算。

$$p^{2}+\frac{\frac{9221782491}{20000}}{-\frac{5255412531}{2000000}}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

\frac{9221782491}{20000} 除以 -\frac{5255412531}{2000000} 的计算方法是用 \frac{9221782491}{20000} 乘以 -\frac{5255412531}{2000000} 的倒数。

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

2478968175 除以 -\frac{5255412531}{2000000} 的计算方法是用 2478968175 乘以 -\frac{5255412531}{2000000} 的倒数。

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=-\frac{50000000}{53}$$

将 x 项的系数 -\frac{307392749700}{1751804177} 除以 2 得 -\frac{153696374850}{1751804177}。然后在等式两边同时加上 -\frac{153696374850}{1751804177} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{50000000}{53}+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}$$

对 -\frac{153696374850}{1751804177} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{50000000}{53}+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}$$

将 \frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329} 加上 -\frac{50000000}{53}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

因数 p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}}$$

化简。

$$p-\frac{153696374850}{1751804177}=\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p-\frac{153696374850}{1751804177}=-\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

在等式两边同时加 \frac{153696374850}{1751804177}。

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$