求解 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

求解 x 的值

$$x=-52$$

$$x=22$$

因式分解的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+30x-110=1034$$

将方程式两边同时减去 1034。

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

将 -110 减去 1034，得到 -1144。

$$x^{2}+30x-1144=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+30x-1144 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=30 ab=-1144$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -1144 的所有此类整数对。

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

计算每对之和。

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

该解答是总和为 30 的对。

$$a=-22 b=52$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

若要找到方程解，请解 x-22=0 和 x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

通过分组进行因式分解的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+30x-110=1034$$

将方程式两边同时减去 1034。

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

将 -110 减去 1034，得到 -1144。

$$x^{2}+30x-1144=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-1144。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -1144 的所有此类整数对。

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

计算每对之和。

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

该解答是总和为 30 的对。

$$a=-22 b=52$$

将 x^{2}+30x-1144 改写为 \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)。

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 52 中。

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-22。

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

若要找到方程解，请解 x-22=0 和 x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+30x-110=1034$$

将方程式两边同时减去 1034。

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

将 -110 减去 1034，得到 -1144。

$$x^{2}+30x-1144=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，30 替换 b，并用 -1144 替换 c。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

对 30 进行平方运算。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

求 -4 与 -1144 的乘积。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

将 4576 加上 900。

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

取 5476 的平方根。

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-30±74}{2} 的解。 将 74 加上 -30。

$$x=\frac{44}{2}$$

44 除以 2。

$$x=22$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-30±74}{2} 的解。 将 -30 减去 74。

$$x=-\frac{104}{2}$$

-104 除以 2。

$$x=-52$$

现已求得方程式的解。

$$x=22 x=-52$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+30x-110=1034$$

将 110 添加到两侧。

$$x^{2}+30x=1034+110$$

1034 与 110 相加，得到 1144。

$$x^{2}+30x=1144$$

将 x 项的系数 30 除以 2 得 15。然后在等式两边同时加上 15 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

对 15 进行平方运算。

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

将 225 加上 1144。

$$x^{2}+30x+225=1369$$

因数 x^{2}+30x+225。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

化简。

$$x+15=37 x+15=-37$$

将等式的两边同时减去 15。

$$x=22 x=-52$$