求解 101y^2-100y=-24

$$101 { y }^{ 2 } -100y=-24$$

求解 y 的值

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101}\approx 0.581364336$$

$$y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}\approx 0.408734674$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$101y^{2}-100y=-24$$

在等式两边同时加 24。

$$101y^{2}-100y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

-24 减去它自己得 0。

$$101y^{2}-100y-\left(-24\right)=0$$

将 0 减去 -24。

$$101y^{2}-100y+24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 101 替换 a，-100 替换 b，并用 24 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

对 -100 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

求 -4 与 101 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-404\times 24}}{2\times 101}$$

求 -404 与 24 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-9696}}{2\times 101}$$

将 -9696 加上 10000。

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{304}}{2\times 101}$$

取 304 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-100\right)±4\sqrt{19}}{2\times 101}$$

-100 的相反数是 100。

$$y=\frac{100±4\sqrt{19}}{2\times 101}$$

求 2 与 101 的乘积。

$$y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202} 的解。 将 4\sqrt{19} 加上 100。

$$y=\frac{4\sqrt{19}+100}{202}$$

100+4\sqrt{19} 除以 202。

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202} 的解。 将 100 减去 4\sqrt{19}。

$$y=\frac{100-4\sqrt{19}}{202}$$

100-4\sqrt{19} 除以 202。

$$y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$

现已求得方程式的解。

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101} y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$101y^{2}-100y=-24$$

两边同时除以 101。

$$\frac{101y^{2}-100y}{101}=-\frac{24}{101}$$

除以 101 是乘以 101 的逆运算。

$$y^{2}-\frac{100}{101}y=-\frac{24}{101}$$

将 x 项的系数 -\frac{100}{101} 除以 2 得 -\frac{50}{101}。然后在等式两边同时加上 -\frac{50}{101} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\left(-\frac{50}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{50}{101}\right)^{2}$$

对 -\frac{50}{101} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{2500}{10201}$$

将 \frac{2500}{10201} 加上 -\frac{24}{101}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}=\frac{76}{10201}$$

因数 y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{50}{101}\right)^{2}=\frac{76}{10201}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{50}{101}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{10201}}$$

化简。

$$y-\frac{50}{101}=\frac{2\sqrt{19}}{101} y-\frac{50}{101}=-\frac{2\sqrt{19}}{101}$$

在等式两边同时加 \frac{50}{101}。

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101} y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$