求解 1000=left(10+xright)left(85+2xright)

$$1000 = \left( 10+x \right) \left( 85+2x \right)$$

求解 x 的值

$$x = \frac{5 \sqrt{489} - 105}{4} \approx 1.391680484$$

$$x=\frac{-5\sqrt{489}-105}{4}\approx -53.891680484$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 10+x 乘以 85+2x，并组合同类项。

$$1000=850+105x+2x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$850+105x+2x^{2}=1000$$

将方程式两边同时减去 1000。

$$850+105x+2x^{2}-1000=0$$

将 850 减去 1000，得到 -150。

$$-150+105x+2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}+105x-150=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，105 替换 b，并用 -150 替换 c。

$$x=\frac{-105±\sqrt{105^{2}-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

对 105 进行平方运算。

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025-8\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -150 的乘积。

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025+1200}}{2\times 2}$$

将 1200 加上 11025。

$$x=\frac{-105±\sqrt{12225}}{2\times 2}$$

取 12225 的平方根。

$$x=\frac{-105±5\sqrt{489}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-105±5\sqrt{489}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-105±5\sqrt{489}}{4} 的解。 将 5\sqrt{489} 加上 -105。

$$x=\frac{5\sqrt{489}-105}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-105±5\sqrt{489}}{4} 的解。 将 -105 减去 5\sqrt{489}。

$$x=\frac{-5\sqrt{489}-105}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5\sqrt{489}-105}{4} x=\frac{-5\sqrt{489}-105}{4}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 10+x 乘以 85+2x，并组合同类项。

$$1000=850+105x+2x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$850+105x+2x^{2}=1000$$

将方程式两边同时减去 850。

$$105x+2x^{2}=1000-850$$

将 1000 减去 850，得到 150。

$$105x+2x^{2}=150$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}+105x=150$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+105x}{2}=\frac{150}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{105}{2}x=\frac{150}{2}$$

150 除以 2。

$$x^{2}+\frac{105}{2}x=75$$

将 x 项的系数 \frac{105}{2} 除以 2 得 \frac{105}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{105}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{105}{2}x+\left(\frac{105}{4}\right)^{2}=75+\left(\frac{105}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{105}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{105}{2}x+\frac{11025}{16}=75+\frac{11025}{16}$$

将 \frac{11025}{16} 加上 75。

$$x^{2}+\frac{105}{2}x+\frac{11025}{16}=\frac{12225}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{105}{2}x+\frac{11025}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{105}{4}\right)^{2}=\frac{12225}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{105}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12225}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{105}{4}=\frac{5\sqrt{489}}{4} x+\frac{105}{4}=-\frac{5\sqrt{489}}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{105}{4}。

$$x=\frac{5\sqrt{489}-105}{4} x=\frac{-5\sqrt{489}-105}{4}$$