求解 1000+x^2=500

$$1000 + x ^ { 2 } = 500$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-10\sqrt{5}i\approx -0-22.360679775i$$

$$x=10\sqrt{5}i\approx 22.360679775i$$

通过找平方根实现的步骤

将方程式两边同时减去 1000。

$$x^{2}=500-1000$$

将 500 减去 1000，得到 -500。

$$x^{2}=-500$$

现已求得方程式的解。

$$x=10\sqrt{5}i x=-10\sqrt{5}i$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 500。

$$1000+x^{2}-500=0$$

将 1000 减去 500，得到 500。

$$500+x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$x^{2}+500=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 500 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 500}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 500}}{2}$$

求 -4 与 500 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-2000}}{2}$$

取 -2000 的平方根。

$$x=\frac{0±20\sqrt{5}i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±20\sqrt{5}i}{2} 的解。

$$x=10\sqrt{5}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±20\sqrt{5}i}{2} 的解。

$$x=-10\sqrt{5}i$$

现已求得方程式的解。

$$x=10\sqrt{5}i x=-10\sqrt{5}i$$