求解 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

求解 x 的值

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62.360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17.639320225$$

运用二次公式的步骤

100 与 400 相加，得到 500。

$$500=1600+x^{2}-80x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$1600+x^{2}-80x=500$$

将方程式两边同时减去 500。

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

将 1600 减去 500，得到 1100。

$$1100+x^{2}-80x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-80x+1100=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-80 替换 b，并用 1100 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

对 -80 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

求 -4 与 1100 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

将 -4400 加上 6400。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

取 2000 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

-80 的相反数是 80。

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} 的解。 将 20\sqrt{5} 加上 80。

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

80+20\sqrt{5} 除以 2。

$$x=10\sqrt{5}+40$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} 的解。 将 80 减去 20\sqrt{5}。

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

80-20\sqrt{5} 除以 2。

$$x=40-10\sqrt{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

使用配方法的步骤

100 与 400 相加，得到 500。

$$500=1600+x^{2}-80x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$1600+x^{2}-80x=500$$

将方程式两边同时减去 1600。

$$x^{2}-80x=500-1600$$

将 500 减去 1600，得到 -1100。

$$x^{2}-80x=-1100$$

将 x 项的系数 -80 除以 2 得 -40。然后在等式两边同时加上 -40 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

对 -40 进行平方运算。

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

将 1600 加上 -1100。

$$x^{2}-80x+1600=500$$

对 x^{2}-80x+1600 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

化简。

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

在等式两边同时加 40。

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$