求解 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$100x^{2}-50x+18=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 100 替换 a，-50 替换 b，并用 18 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

对 -50 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

求 -4 与 100 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

求 -400 与 18 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

将 -7200 加上 2500。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

取 -4700 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

-50 的相反数是 50。

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

求 2 与 100 的乘积。

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} 的解。 将 10i\sqrt{47} 加上 50。

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

50+10i\sqrt{47} 除以 200。

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} 的解。 将 50 减去 10i\sqrt{47}。

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

50-10i\sqrt{47} 除以 200。

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$100x^{2}-50x+18=0$$

将等式的两边同时减去 18。

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

18 减去它自己得 0。

$$100x^{2}-50x=-18$$

两边同时除以 100。

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

除以 100 是乘以 100 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

通过求根和消去 50，将分数 \frac{-50}{100} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-18}{100} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{2} 除以 2 得 -\frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 -\frac{9}{50}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$