求解 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7.562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7.642078663$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

将 6 与 9 相乘，得到 54。

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

将方程式两边同时减去 5833。

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

将 54 减去 5833，得到 -5779。

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 100 替换 a，8 替换 b，并用 -5779 替换 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

求 -4 与 100 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

求 -400 与 -5779 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

将 2311600 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

取 2311664 的平方根。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

求 2 与 100 的乘积。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} 的解。 将 4\sqrt{144479} 加上 -8。

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

-8+4\sqrt{144479} 除以 200。

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} 的解。 将 -8 减去 4\sqrt{144479}。

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

-8-4\sqrt{144479} 除以 200。

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

使用配方法的步骤

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

将 6 与 9 相乘，得到 54。

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

将方程式两边同时减去 54。

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

将 5833 减去 54，得到 5779。

$$100x^{2}+8x=5779$$

两边同时除以 100。

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

除以 100 是乘以 100 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{8}{100} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

将 x 项的系数 \frac{2}{25} 除以 2 得 \frac{1}{25}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{25} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{25} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

将 \frac{1}{625} 加上 \frac{5779}{100}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

因数 x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{25}。

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$