求解 100x^2+8x+6*3^2=583.3

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 583.3$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx 2.260999783$$

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx -2.340999783$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

将 6 与 9 相乘，得到 54。

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

将方程式两边同时减去 583.3。

$$100x^{2}+8x+54-583.3=0$$

将 54 减去 583.3，得到 -529.3。

$$100x^{2}+8x-529.3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 100 替换 a，8 替换 b，并用 -529.3 替换 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

求 -4 与 100 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

求 -400 与 -529.3 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+211720}}{2\times 100}$$

将 211720 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{211784}}{2\times 100}$$

取 211784 的平方根。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{2\times 100}$$

求 2 与 100 的乘积。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200} 的解。 将 2\sqrt{52946} 加上 -8。

$$x=\frac{2\sqrt{52946}-8}{200}$$

-8+2\sqrt{52946} 除以 200。

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200} 的解。 将 -8 减去 2\sqrt{52946}。

$$x=\frac{-2\sqrt{52946}-8}{200}$$

-8-2\sqrt{52946} 除以 200。

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

使用配方法的步骤

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

将 6 与 9 相乘，得到 54。

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

将方程式两边同时减去 54。

$$100x^{2}+8x=583.3-54$$

将 583.3 减去 54，得到 529.3。

$$100x^{2}+8x=529.3$$

两边同时除以 100。

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{529.3}{100}$$

除以 100 是乘以 100 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{529.3}{100}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{8}{100} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{529.3}{100}$$

529.3 除以 100。

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=5.293$$

将 x 项的系数 \frac{2}{25} 除以 2 得 \frac{1}{25}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{25} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=5.293+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{25} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=5.293+\frac{1}{625}$$

将 \frac{1}{625} 加上 5.293，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{26473}{5000}$$

因数 x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{26473}{5000}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26473}{5000}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{52946}}{100} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{52946}}{100}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{25}。

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$